التعرف على الوجوه باستخدام خوارزمية Principal Component Analysis PCA

التعرف على الوجوه باستخدام خوارزمية ” تحليل المكونات الأساسية” Principal Component Analysis PCA

تتضمن المقالة التالية مايلي :

  • مقدمة : نظم التعرف على الوجوه
  • مراحل نظم التعرف على الوجوه بشكل عام :
  • شرح عن خوارزمية Principle component analysis PCA
  • مقدمة عن خوارزمية PCA
  • نظم التعرف ومشاكل الابعاد الكبيرة
  • منهج وطريقة ما يعرف ب” الوجه الذاتي ” eigenface لتطبيق خوارزمية PCA على صور الوجوه
  • انجاز مهمة التعرف على الوجوه عبر استخدام PCA
  • النتائج التجريبية

مقدمة : نظم التعرف على الوجوهface recognition technology

بسبب القلق المتزايد فيما يتعلق بالمسائل الأمنية حول العالم تزايد الاهتمام بشكل عام حول مدى دقة نظم الحواسيب الخاصة بالتعرف على الوجوه , وبالتالي تزايد عدد النظم والتطبيقات الأمنية في هذا المجال , وتطورت بشكل ملحوظ , وتباينت الخوارزميات المتبعه فيها بين البساطة والتعقيد.

وظهرت تساؤولات عديدة : ماهو مدى دقة خوارزمية التعرف على الوجوه حتى تكون مناسبة لمثل هذه التطبيقات؟

خلال العقود المنصرمة , عمل باحثي علوم الحاسب الاكاديمين على تطوير العديد من المنتجات التجارية التي قامت بتحسين اداء خوارزميات التعرف الآلي على الوجوه وذلك ضمن عدة مجالات تستلزم مهام ذات علاقة بالتعرف على الوجوه.

ومن هنا ظهرت ضرورة تطوير هذا الحقل بهدف الحصول على نظام ذو دقة عالية جدا للتعرف على الوجوه فيخدم بدوره عدد لا نهائي من التطبيقات التي تبدأ انطلاقا من ألعاب الأطفال وتنتهي بأعقد النظم الأمنية العالمية.

مراحل نظم التعرف على الوجوه بشكل عام :

تتلخص مراحل نظم التعرف على الوجوه بشكل عام من الخطوات التالية :

  1. مرحلة الحصول على الصورة ( التقاطها)Acquire
  2. مرحلة استخلاص صورة الوجه من الصورة الكلية Detect
  3. مرحلة محاذاة وتقييس الصورة ( اي ضبط زاوية الوجه مع زاوية الكاميرا) Align
  4. مرحلة استخلاص الملامح الاساسية المهمة من الصورة Extract
  5. مرحلة المطابقة بين الصورة المطلوبة ومخزن الصور Match
  6. مرحلة اصدار تقرير بأقرب صورة للصورة أو عدم وجود شبيه Report

recognition systems

وتختلف هذه المراحل زيادة اونقصان بحسب النظام الذي نقوم ببرمجته والهدف منه.

ضمن هذا الطرح سنقوم بشرح تنجيز نظام تعرف على الوجوه وذلك عبر استخدام خوازمية ” تحليل المكونات الأساسية ” Principal Component Analysis (PCA).

        تسعى نظم التعرف الآلي على الوجه لايجاد هوية لشخص ما تتواجد لدينا صورة له , وذلك تبعا للذاكرة المخزنة في هذه النظم.

يتم تشكيل واستخلاص ذاكرة نظام التعرف على الوجوه من مجموعة تدريب training set ,وهي عبارة عن مجموعة من الصور التي تقدم مسبقاً للنظام.

ضمن هذا المشروع, تتألف مجموعة التدريب من أشعة الملامح features vectors , المستخرجة من مجموعة معروفة من صور الوجوه لعدة أشخاص مختلفين- سيتم الشرح بالتفصيل فيما بعد.

ويقصد بأشعة الملامح اي عبارة عن مصفوفات – ان جاز التعبير – منتقاة من مصفوفات الصورة الاصلية , وتمثل القيم المهمة والاساسية ضمن الصور الاصلية , وبذلك يتم اختزال حجم الصور إلى اشعة تمثل خلاصة الصور.

وبالتالي , تكون مهمة نظام التعرف تكمن في عملية إيجاد شعاع الملامح feature vector الأكثر شبهاً والاقرب ضمن مجموعة التدريب إلى شعاع الملامح المستخلص من الصورة المقدمة للاختبار – اي الصورة المطلوب معرفة هوية صاحبها عبر نظام التعرف ( كما في الشكل 010 التوضيحي ) .

هنا وضمن هذا النظام , نرغب في معرفة وتمييز هوية شخص , وذلك عبر تمرير صورة هذا الشخص إلى النظام , وتدعى في هذه الحالة هذه الصورة المقدمة للتعرف عليها بصورة الاختبار test image.

ولكي نستخلص اشعة الملامح من الصور ضمن هذا المشروع , فإننا سوف نعتمد على خوارزمية PCA في عملية استخلاص اشعة الملامح feature vector من الصور.

pca implementaion

التعرف عبر إيجاد شعاع الملامح feature vector الأكثر شبهاً والاقرب ضمن مجموعة التدريب

شرح عن خوارزمية Principle component analysis PCA

مقدمة عن خوارزمية PCA

تعتبر خوارزمية تحليل المكونات الأساسية Principal component analysis PCA أحد أهم التقنيات الناجحة التي تم استخدامها في مجال التعرف على الصور وفي مجال ضغط الصور.

تصنف PCA على انها أحد الطرق الاحصائية في هذا المجال.

الهدف الاساسي في خوارزمية PCA يكمن في تقليص الأبعاد الكبيرة في فضاء المعطيات إلى فضاءات بأبعاد اصغر. وعادة ما تكون الفضاءات الجديدة عبارة عن فضاءات الملامح ( اي تحوي الملامح الاساسية والمهمة للمعطيات في فضاءاتها الاصلية), وبالتالي , وعبر تقليص الأبعاد هذا نكون قد وصفنا المعطيات بشكل اقتصادي اكثر مما يساعدنا فيما بعد.

 نظم التعرف ومشاكل الابعاد الكبيرة

عادة ما تظهر المشاكل في نظم التعرف على الوجوه عندما تتعامل النظم مع فضاءات كبيرة الأبعاد( على سبيل المثال التعامل مع الصور ).

يمكن اجراء العديد من التحسينات وذلك عبر مطابقة ونقل المعطيات الموجودة إلى معطيات بفضاء اقل ابعادا. وبالتالي نكون قد قمنا بإنقاص الأبعاد dimensionality reduction من الفضاء الأصلي ذو الأبعاد الكبيرة إلى الفضاء الجديد ذو الأبعاد الأصغر.viv

وليكن مثلا لدينا الشعاع التالي f20b5caffa6c36f13d338f85656992a3 وذلك ضمن فضاء مؤلف من N بعد , نقوم عبر تقليص الأبعاد بالانتقال إلى شعاع آخرec347ca1d0bb1fe3c012d7774eb57690 اي إلى فضاء مؤلف من K بعد بحيث K < N.

من حيث المبدأ , فإن إنقاص الأبعاد يؤدي بدوره إلى فقدان وضياع بالمعلومات, ولكن الهدف من خوارزمية PCA هو إنقاص أبعاد المعطيات مع الاحتفاظ بأكبر قدر ممكن ومهم من المعلومات الموجودة في المعطيات الأصلية.

هذه العملية مكافئة للاحتفاظ باكبر قدر ممكن من التنوعات والتغيرات الموجودة ضمن المعطيات الاصلية.

ضمن هذا السياق , تقوم PCA بحساب التحويل الخطي linear transformation 5371fbc9a1a509110366ce115ba86848 الذي بدوره يقوم بمقابلة المعطيات الموجودة ضمن فضاء الأبعاد الأعلى إلى المعلومات الموافقة لها ضمن الفضاء الجزئي ذو الابعاد الاقل , كما هو موضع ادناه:

8740df856dad36f996970700d70d1ecc

أو بعبارة اخرى

ad5abb25ae6de2d416df811f3cb97ea9

حيث أن

d8a3326be3d5c8d87c581965cd8b3568

إن التحويل الأمثلي 5371fbc9a1a509110366ce115ba86848 هو عبارة عن التحويل الذي تكون فيه القيمة 13537f496daf6faa7dacaf68c87a49f1اصغرية.

وتبعا لنظرية PCA – للمزيد راجع المرجع رقم 3 – , فإنه يمكن تعريف الفضاء ذو الأبعاد الاقل الامثلى عبر الاستفادة من أفضل الأشعة الذاتية eigenvectors الخاصة بمصفوفة التباين التابعة للمعطيات covariance matrix of the data .( نعني بذلك : فإن الاشعة الذاتية الموافقة للقيم الذاتية الأكبرlargest eigenvalues لمصفوفة التباين , ويشار إليها ايضا بالمكونات الأساسية “principal components” .

لنفترض بأن 760347e645d957f9e09bc14c6623eb22 عبارة عن مجموعة من M شعاع, وكل شعاع فيها له الأبعاد التالية d3f2d76d10e2b7457d6a6ff0c0edff7c.

فيما يلي ادناه ذكرنا وشرحنا الخطوات الأساسية الخاصة بخوارزمية PCA:

الخطوة الأولى : نقوم بحساب الشعاع الوسطي لمجموعة الأشعة المعطاة652ad3b0ccff721af714dc63081cd1a1

الخطوة الثانية : نقوم ب Normalize لكل الاشعة , وذلك عبر طرحها من الشعاع الوسط الذي تم حسابه في الخطوة الأولى0f88fa77ce7b5af28d998c9eeda977ac

الخطوة الثالثة : تشكيل المصفوفة مصفوفة 1b304f087b783d2622dbd1c78c3cde28 بابعادe35f4f965788a1298fc336f107d67d7d

الخطوة الرابعة : نقوم بحساب مصفوفة التباين a74fb6d0237c49a0f8155ec35ed290d5covariance matrix

وهي عبارة عن مصفوفة بابعاد 395a9af17f8642e02a32af8637542947( وتحميل القيم المميزة لتباين المعطيات) لمزيد من المعلومات حول مصفوفة التباين بالامكان الرجوع إلى المرجع رقم 3.

الخطوة الخامسة : حساب القيم الذاتية 62b7ef41d3aa2ae0be300d6e83436042والأشعة الذاتية 8a1d7b80a41ffb866ebb2cf1d3d20a03 للمصفوفة 39652eaf6bb68bf9769f17cb8088fece ( بافتراض ان 62b7ef41d3aa2ae0be300d6e83436042 ). لمزيد من المعلومات حول القيم الذاتية والأشعة الذاتية بالإمكان مراجعة المرجع رقم 3.

بما أن المصفوفة 39652eaf6bb68bf9769f17cb8088fece متناظرة , فإن 8a1d7b80a41ffb866ebb2cf1d3d20a03تشكل مجموعة من الأشعة الأساس basis vectors, وبالتالي فإن اي شعاع 99390491be8757c2d00ba9ba45ee07d7ضمن نفس الفضاء بالإمكان كتابته على شكل تركيب خطي من الأشعة الذاتية linear combination of the eigenvectors, وذلك باستخدام الأشعة التي تم اجراء normalize لها, وبالتالي يكون لدينا مايلي :

9ea0149c2d671904ed50aa278e28b3d2

الخطوة السادسة (إنقاص الأبعاد ) : يتم هنا في هذه الخطوة تمثيل كل شعاع 99390491be8757c2d00ba9ba45ee07d7 عبر الاحتفاظ فقط بالقيم الموافقة لأكبر K قيمة ذاتية :

ee53357bb219f300e2f8127e14d147e6

حيث أن K < N , في هذه الحالة , فإن 3bfe7c2068caa7bc9efa1d0447da39de تقارب 99390491be8757c2d00ba9ba45ee07d7بحيث يكون 9aff477a63d05edf2b3a3070ccc01faaأصغري.

لذلك , فإن التحويل الخطي 5371fbc9a1a509110366ce115ba86848المضمن ضمن PCA معرف بواسطة المكونات الأساسية لمصفوفة التباين covariance matrix.

03cacfefbc6dc0849d13c56e0efd0273

سنقوم بتفسير وتمثيل خوارزمية PCA بشكل هندسي حتى نستطيع ان نفهم بشكل افضل آلية عمليها( الشكل رقم 1)

تقوم PCA بإسقاط المعطيات على طول الاتجاهات التي تختلف فيها البيانات أكثر من غيرها. يتم تحديد هذه الاتجاهات عبر الأشعة الذاتية لمصفوفة التباين eigenvectors of the covariance matrix الموافقة للقيم الذاتية الأكبر largest eigenvalues.

إن ضخامة وحجم ومطال القيم الذاتية يتوافق مع تباين المعطيات على طول اتجاهات الأشعة الذاتية.

الصورة رقم 1 : التفسير الهندسي لخوارزمية PCA

الصورة رقم 1 : التفسير الهندسي لخوارزمية PCA

لنقرر ما هو عدد المكونات الأساسية principal components التي يتوجب علينا الاحتفاظ بها ( يعني قيمة K), فإنه يمكن استخدام المعايير التالية :

6d6e2bedf1e19b39090ecdc220371a70

حيث أن t عبارة عن عتبة threshold ( على سبيل المثال : تاخذ القيم التالية 0.8 أو 0.9) . وقيمة t تحدد كمية المعلومات التي سيتم الاحتفاظ بها ضمن المعطيات.

ما إن تحدد قيمة t , فإنه يمكن عندها تحديد قيمة K.

بإمكاننا ان نقول بأن الخطأ الناتج عن خطوة تقليص الأبعاد يعطى بالعبارة التالية :

fd476db306b0f87e99387cd03ddf6efb

وتجدر الإشارة إلى أن المكونات الأساسية principal components تعتمد على الوحدات units المستخدمة لقياس المتغيرات الأصلية وكذلك على مجال القيم التي يتم افتراضها. لذلك , فإنه يتوجب علينا دائما توحيد ( جعلها معيارية ) المعطيات قبل استخدام خوازمية PCA.

منهج وطريقة ما يعرف ب” الوجه الذاتي ” eigenface لتطبيق خوارزمية PCA على صور الوجوه

إن منهج الوجه الذاتي eigenface approach يستخدم خوارزمية PCA ليمثل فيها الوجوه ضمن فضاء جزئي منخفض الأبعاد , ويتم استخلاص هذا الفضاء عبر الاستفادة من الأشعة الذاتية eigenvectors الأفضل( اي الوجوه الذاتية eigenfaces) لمصفوفة تباين صور الوجوه covariance matrix of the face images .ssmg_software_solutions_face_recognition_system

على الرغم بأن الطريقة من حيث المنهج هي نفسها , ولكن هناك بعض المسائل والحالات العملية التي تحتاج إلى دراسة واعتبارات خاصة.

لنفترض بأنه كان لدينا مجموعة مؤلفة من M وجه للتدريب 760347e645d957f9e09bc14c6623eb22 وصورة كل وجه لها الأبعاد التالية 395a9af17f8642e02a32af8637542947.

فمنا فيما يلي بتوصيف الخطوات الأساسية الازمة لتطبيق خوارزمية PCA على مجموعة صور الوجوه.

الخطوة الأولى : يتم تحويل تمثيل كل صورة وجه 8c555cbc135b486e4c8837bbd7da3ca7 من الأبعاد التالية 395a9af17f8642e02a32af8637542947 إلى شعاع وحيد 2ea6c304c4143d784a170af87588ec82 بالأبعاد التالية 7d818623959e2be5f04c8a4f8752099a . وهذه العملية يمكن انجازها ببساطة عبر صف اسطر واحدهم تلو الآخر ,لتتحول من مصفوفة إلى شعاع وحيد ( كما في الشكل رقم 2).

ملاحظة : يتوجب بالطبع قبل هذه الخطوة ان يكون قد تم القيام بمحاذاة الصور وتقييسهم بالنسبة لبعضهم البعض .

Figure_2

الشكل 2 : شعاع يمثل صورة الوجه

الخطوة الثانية : يتم حساب الوجه الوسطي عبر العلاقة التالية :672d182a0f92360d0fede15d5892b184

الخطوة الثالثة : يتم القيام ب Normailze لكل شعاع صورة2ea6c304c4143d784a170af87588ec82 وذلك عبر طرحها من الوجه الوسطي كما يلي :571756899f6544303b87862fc2c687b5

الخطوة الرابعة: يتم تشكيل المصفوفة 871f2841dae18f038d23aa65b350d645 المؤلفة من بعد2887059cea13a11bb16f533f0cf742f0.

الخطوة الخامسة: يتم حساب مصفوفة التباين ذات الأبعاد التي تحوي على تباينات الوجوه. وتبعا لمنهج PCA فإننا نحتاج إلى حساب الأشعة الذاتية 6d58aa87f2a81c989544c12c65e85f07 لمصفوفة281a3f527418de6fa52a5dbd693665a6 . ولكن المصفوفة كبيرة جدا ( اي بابعاد مساوية ل 8c862382a743ffd7c790e3b4392ed167), وبالتالي , فإنه ليس من المجدي ان نقوم بحساب الأشعة الذاتية لها. وبدلا من ذلك سنأخذ بعين الاعتبار الاشعة الذاتية 2a6b021ed85a5f17cc84c80a71e7a675 للمصفوفة d23670984b171ae3ec3d22a735047cfa والتي بدورها اصغر بكثير من المصفوفة , ( اي ان ابعادها 627dfe3da8c871a94e9f209e28cc7121). ومن ثم نقوم بحساب الأشعة الذاتية للمصفوفة 281a3f527418de6fa52a5dbd693665a6 من الأشعة الذاتية للمصفوفة .

الخطوة السادسة : نقوم هنا بحساب الأشعة الذاتية 2a6b021ed85a5f17cc84c80a71e7a675 للمصفوفة 281a3f527418de6fa52a5dbd693665a6.

بإمكاننا ببساطة اظهار العلاقة بين 6d58aa87f2a81c989544c12c65e85f07و 2a6b021ed85a5f17cc84c80a71e7a675. بما أن 2a6b021ed85a5f17cc84c80a71e7a675 عبارة عن الأشعة الذاتية للمصفوفة d23670984b171ae3ec3d22a735047cfa, فإنها تحقق العلاقة التالية : d7f6622ef0f37854971ad553984a5898 حيث ان μiتمثل القيم الذاتية الموافقة.

إذا قمنا بضرب كلا الطرفين ضمن المعادلة التالية بالمصفوفة 92555f9439ef4a54fcd65bd62f44f4eeعندها سنحصل على fa304b2b0155191232c7c3a55b942552 أو 07cb4f7c3ae9485d4576c91fa0ef7c0a أو02cc059afa689aa06f673f7580d1b195 .

وبالتالي , فإن كل من 281a3f527418de6fa52a5dbd693665a6و d23670984b171ae3ec3d22a735047cfaلهما نفس القيم الذاتية بينما ترتبط أشعتهما الذاتية عبر العلاقة التالية :b551bc162069302aedc78b7604ec03cf .

يجدر بنا أن نلاحظ بأن المصفوفة 281a3f527418de6fa52a5dbd693665a6يمكن ان يكون لها ما يصل إلى N2 شعاع ذاتي , بينما المصفوفةd23670984b171ae3ec3d22a735047cfa يمكن ان يكون لها ما يصل إلى M شعاع ذاتي.

يمكن تبيان بأن الأشعة الذاتية للمصفوفة d23670984b171ae3ec3d22a735047cfaتوافق أفضل M شعاع ذاتي للمصفوفة281a3f527418de6fa52a5dbd693665a6 ( اي ان الشعة الذاتية توافق القيم الذاتية الأكبر).

الخطوة السابعة : يتم حساب الأشعة الذاتية 6d58aa87f2a81c989544c12c65e85f07للمصفوفة281a3f527418de6fa52a5dbd693665a6 باستخدام العلاقةb551bc162069302aedc78b7604ec03cf.

ملاحظة : يجب القيام ب normalize ل 6d58aa87f2a81c989544c12c65e85f07بحيث يكونbe705e08f33c7af7d6f9a2b6be12c89b .

الخطوة الثامنة ( انقاص الأبعاد) : يتم تمثيل كل وجه cfd6b4691cb43a20b73bcf7f64177287عبر الاحتفاظ فقط بالقيم التي توافق اكبر K قيمة ذاتية :

96c08a5d022952321dda354758b29014

الشكل رقم 3 ادناه يزودنا بمحاكاة لمنهج الوجه الذاتي eigenface approach .

في الصف الأول , يتم اظهار مجموعة من الوجوه الذاتية eigenfaces ( اي الوجوه الذاتية التي توافق القيم الذاتية الكبرى) تأتي عبارة ” الوجه الذاتي ” من حقيقة ان الأشعة الذاتية تبدو وكأنها صور شبحية).

أما الصف الثاني فإنه يظهر لنا وجها جديدا , تم التعبير عنه على شكل تركيب خطي من الوجوه الذاتية .

الشكل 3 : محاكاة وتمثيل لمنهج الوجه الذاتي eigenface approach  , كل وجه يمكن تمثيله على شكل تركيب خطي من الوجوه الذاتية.

الشكل 3 : محاكاة وتمثيل لمنهج الوجه الذاتي eigenface approach , كل وجه يمكن تمثيله على شكل تركيب خطي من الوجوه الذاتية.

باستخدام PCA فإن كل صورة وجه cfd6b4691cb43a20b73bcf7f64177287 يمكن تمثيلها ضمن فضاء ذو أبعاد اصغر من ابعاد الصورة الاصلية , باستخدام معاملات التمدد الطولي :

3ef9077158e2b673965504fabeab4ffa

انجاز مهمة التعرف على الوجوه عبر استخدام PCA

لانجاز مهمة التعرف على الوجوه , في البداية يجب ان نقوم بتمثيل كل وجوه مجموعة التدريب ضمن فضاء بأبعاد اقل وذلك باستخدام خوارزمية PCA

ef8efddf9abe05284900ae8ab9f52a4d

بفرض ان الوجه الذي من المطلوب التعرف عليه عبارة عن وجه 99390491be8757c2d00ba9ba45ee07d7ذو بعد 395a9af17f8642e02a32af8637542947( وقد تمت محاذاة هذا الوجه بنفس الطريقة التي تمت بها محاذاة وتقييس صور مجموعة التدريب) 

نقوم بتطبيق الخطوات التالية بهدف التعرف على الوجه:

الخطوة الأولى : تمثيل الصورة 99390491be8757c2d00ba9ba45ee07d7على شكل شعاع وحيد البعد 7d818623959e2be5f04c8a4f8752099a وليكن اسمه cfd6b4691cb43a20b73bcf7f64177287.

الخطوة الثانية : القيام ب normalize للشعاع cfd6b4691cb43a20b73bcf7f64177287عبر طرحه من الوجه الوسطي average face55e01c2dc3757da51d2c40a4fc4fa11f

الخطوة الثالثة : اسقاط \mathbf{\Phi}على فضاء PCA ( يعني على eignenspace )

cf96114627b3a4c3f18a9020d141e562

حيث

y_i=\mathbf{u}_i^T\mathbf{\Phi}

الخطوة الرابعة : ايجاد اقرب وجه968e53afafd0d6203d2d9ec2286736d8 ضمن مجموعة التدريب للوجه الذي من المطلوب التعرف عليه 3264d7ebec6e20f3d30ac2bb44ee27f9بحيث يكون الفرق والخطأ بينهما اصغري اي

ad5c6ab444b131e08eb57af6f0d06ae8

حيث أن er عبارة عن الخطأ الاصغري

الخطوة الخامسة : إذا كان er < Tr, حيث ان Tr عبارة عن العتبة , فإن قد تم التعرف على الوجه cfd6b4691cb43a20b73bcf7f64177287على انه الوجه2ea6c304c4143d784a170af87588ec82

يدعى الخطأ erب ” المسافة ضمن فضاء الوجوه”.

عادة ما تستخدم المسافة الاقليدية لحساب الخطأ, على كل الاحوال, فقد تبين بأن استخدام طرق اخرى لحساب المسافة مثل مسافة مهلنوبس “Mahalanobis distanc” تظهر نتائج افضل كما هو مبين ادناه:

203753e1243479c47db76101e095cde1

pca implementaion

النتائج التجريبية

تبين المخططات ادناه اداء الخوارزمية مع اعدادات مختلفة لمتغيرات النظام مثل:

  1. عدد الصور في مجموعة التدريب training set
  2. عدد صور الأشخاص دون تكرار ضمن مجموعة التدريب gallery set
  3. أبعاد الصور dimensions
  4. عدد الصور التي تم اجراء اختبار التعرف عليها test set

Figure_5

المصطلح

الترجمة

features vectors

اشعة الملامح

training set

مجموعة التدريب

Principal Component Analysis

تحليل المكونات الأساسية

eigenfaces

الوجوه الذاتية

Eigenvectors

الأشعة الذاتية

eigenvalues

القيم الذاتية

Covariance matrix

مصفوفة التباين

المراجع

Face Recognition Using Principal Components Analysis (PCA)

1

http://ml.cecs.ucf.edu/meli/wiki/index.php/Face_Recognition_Using_Principal_Components_Analysis_%28PCA%29

Face Recognition using Principal Component

Analysis

2

http://www.cmpe.boun.edu.tr/courses/cmpe360/spring2007/files/PCA/project_spec.pdf

A tutorial on Principal Components Analysis

3

http://www.cs.otago.ac.nz/cosc453/student_tutorials/principal_components.pdf

Face Recognition using Principle Component

Analysis

Kyungnam Kim

Department of Computer Science

University of Maryland, College Park

MD 20742, USA

4

Face Recognition Algorithms

Surpass Humans Matching Faces

over Changes in Illumination

Alice J. O’Toole,

P. Jonathon Phillips, Senior Member, IEEE,

Fang Jiang, Janet Ayyad, Nils Pe´nard,

and Herve´ Abdi

5

A tutorial on Principal Components Analysis

Lindsay I Smith

February 26, 2002

6

Analyzing PCA-based Face Recognition Algorithms: Eigenvector

Selection and Distance Measures

Wendy S. Yambor Bruce A. Draper J. Ross Beveridge

Computer Science Department

Colorado State University

Fort Collins, CO, U.S.A 80523

July 1, 2000

7

A Comparative study of Face Recognition with Principal

Component Analysis and Cross-Correlation Technique

Srinivasulu Asadi

Dept of IT

SVEC, Tirupati

J.N.T.Univeristy, Anantapur

A.P – 517102, India

Dr.Ch.D.V.Subba Rao

Dept of CSE,

College of Engineering

S V University, Tirupati,

AP-517 102, India

V.Saikrishna

Dept of CSE,

College of Engineering

S V University, Tirupati,

AP-517 102, India

8

Similarity Measurement Between Images

Chaur-Chin Chen ∗and Hsueh-Ting Chu

Department of Computer Science

National Tsing Hua University

Hsinchu 300, Taiwan

E-mail: cchen@cs.nthu.edu.tw

9

Texture analysis of images using Principal Component Analysis

Manish H. Bharati, John F. MacGregor∗

Dept. of Chem. Eng., McMaster University, Hamilton, Ont., Canada, L8S 4L7

10

PCA : Face Recognition

Rahul Garg 2003CS10183 Varun Gulshan 2003CS10191

October 29, 2005

11

وبهذا القدر نكونه قد انتهينا من شرح احد الطرق الحديثة والفعالة المستخدمة في مجال التعرف على الوجه

وإلى لقاء قريب باذن الله في شرح طرق اخرى مستخدمة في هذا المجال

وإلى ذلك الحين استودعكم الله والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

Advertisements

, , , , , , , , , , , , , , , ,

  1. أضف تعليق

اترك رد

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s

%d مدونون معجبون بهذه: